Две задачки по геометрии 1. Вычислить наибольший объём конуса, если длина образующей равна 19,5см.
2. Частный пляж планируют оградить так, как изображено на рисунке (от речки ограждение не ставится). Для этого завезено 1000 м ограждения. Какую наибольшую площадь (в гектарах) может иметь огражденный таким образом пляж?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания, h - длина образующей.

Для нахождения наибольшего объема конуса подставим длину образующей h = 19,5 см. Так как у конуса основание - круг, то r = h/(2π), где π ≈ 3,14.

r = 19,5 / (2*3,14) = 3,1 см.

V = (1/3) 3,14 (3,1)^2 * 19,5 ≈ 97,86 см^3

Площадь треугольника ABC (BC является основанием пляжа) равна S = (1/2) a h, где a - основание, h - высота. По условию задачи, a = 1000 м и BC = 500 м.

Пусть h - высота, AD = h.

Так как AD = h = √(AB^2 - BD^2), где AB = 1000, BD = 400, то h = √(1000^2 - 400^2) = √(1 000 000 - 160 000) = √840 000 ≈ 916,52 м.

S = (1/2) 1000 916,52 ≈ 458 260 м^2 = 4,5826 гектара.

Таким образом, наибольшая площадь огражденного пляжа составит примерно 4,5826 гектара.