Олимпиадная задача по математике Треугольник KML прямоугольный (прямой угол M) MN- высота, MN- бисектриса угла KMN. ДОКАЗАТЬ ЧТО ML=LN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о равенстве катетов прямоугольного треугольника.

Поскольку треугольник KML прямоугольный, то из теоремы Пифагора имеем
KM^2 = ML^2 + KL^
MN^2 = ML * LN

Так как MN является высотой, то угол KMN прямой и треугольник KMN также является прямоугольным. Следовательно, из подобия треугольников KMN и KML получаем:

ML/KN = KN/K
=> ML*LN = KN^2

Из того, что KL=NL и KN=NM, получаем ML=LN.

Таким образом, доказано, что ML=LN.