Для начала преобразуем выражение ctg^2(x) в более удобную форму:
ctg(x) = cos(x) / sin(x)
Таким образом, ctg^2(x) = (cos(x) / sin(x))^2 = cos^2(x) / sin^2(x)
Теперь подставим данное выражение в уравнение и заменим модуль синуса |sin(x)| на сам синус при условии sin(x) > 0:
cos^2(x) / sin^2(x) = sin(x) / sin(x)
cos^2(x) = sin(x)
Так как cos^2(x) = 1 - sin^2(x), то получаем:
1 - sin^2(x) = sin(x)
sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0
Далее можно решить данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1 + 4 = 5
sin(x) = (-1 ± √5) / 2
Таким образом, решением уравнения ctg^2(x) = │sinx│/ sinx являются все x, для которых sin(x) равен (-1 + √5) / 2 или (-1 - √5) / 2.
Для начала преобразуем выражение ctg^2(x) в более удобную форму:
ctg(x) = cos(x) / sin(x)
Таким образом, ctg^2(x) = (cos(x) / sin(x))^2 = cos^2(x) / sin^2(x)
Теперь подставим данное выражение в уравнение и заменим модуль синуса |sin(x)| на сам синус при условии sin(x) > 0:
cos^2(x) / sin^2(x) = sin(x) / sin(x)
cos^2(x) = sin(x)
Так как cos^2(x) = 1 - sin^2(x), то получаем:
1 - sin^2(x) = sin(x)
sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0
Далее можно решить данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1 + 4 = 5
sin(x) = (-1 ± √5) / 2
Таким образом, решением уравнения ctg^2(x) = │sinx│/ sinx являются все x, для которых sin(x) равен (-1 + √5) / 2 или (-1 - √5) / 2.