Найдите экстремум функции y=x^3-2X^2+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти значения, где производная равна нулю.

y = x^3 - 2x^2 + x

Найдем производную функции y по x:

y' = 3x^2 - 4x + 1

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

3x^2 - 4x + 1 = 0

Данное квадратное уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 1/3.

Теперь найдем значения функции в найденных точках экстремума:

y(1) = 1^3 - 21^2 + 1 = 1 - 2 + 1 =
y(1/3) = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 = 1/27 - 2/9 + 1/3 = 1/27 - 6/27 + 9/27 = 4/27

Таким образом, функция имеет минимум в точке (1,0) и максимум в точке (1/3, 4/27).