Для нахождения экстремума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти значения, где производная равна нулю.
y = x^3 - 2x^2 + x
Найдем производную функции y по x:
y' = 3x^2 - 4x + 1
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 - 4x + 1 = 0
Данное квадратное уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 1/3.
Теперь найдем значения функции в найденных точках экстремума:
y(1) = 1^3 - 21^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0y(1/3) = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 = 1/27 - 2/9 + 1/3 = 1/27 - 6/27 + 9/27 = 4/27
Таким образом, функция имеет минимум в точке (1,0) и максимум в точке (1/3, 4/27).
Для нахождения экстремума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти значения, где производная равна нулю.
y = x^3 - 2x^2 + x
Найдем производную функции y по x:
y' = 3x^2 - 4x + 1
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 - 4x + 1 = 0
Данное квадратное уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 1/3.
Теперь найдем значения функции в найденных точках экстремума:
y(1) = 1^3 - 21^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
y(1/3) = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 = 1/27 - 2/9 + 1/3 = 1/27 - 6/27 + 9/27 = 4/27
Таким образом, функция имеет минимум в точке (1,0) и максимум в точке (1/3, 4/27).