Kаковы должны быть размеры открытого цилиндрического бака объёмом 13,824π Чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала Радиус основания цилиндра равен
Для нахождения размеров цилиндрического бака с наименьшим количеством материала, нужно минимизировать сумму площадей боковой поверхности и дна бака, так как это и есть площадь материала, которое потребуется для его изготовления.
Общая площадь поверхности цилиндра (S) равна S = 2πrh + πr^2,
где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.
Объём цилиндра (V) задан и равен 13,824π, то есть V = πr^2h = 13,824π.
Теперь выразим высоту h через радиус r из уравнения для объема V h = 13,824 / r.
Подставим это выражение в формулу для площади поверхности S S = 2πr(13,824 / r) + πr^2 = 27,648 + πr^2.
Чтобы минимизировать S, нужно взять производную от S по r и приравнять к нулю dS/dr = 0 + 2πr = 0 r = 0.
Таким образом, чтобы использовать наименьшее количество материала на изготовление бака, его радиус должен быть равен 0. Однако такое значеное не имеет физического смысла, поэтому размеры бака с наименьшим количеством материала не могут быть определены.
Для нахождения размеров цилиндрического бака с наименьшим количеством материала, нужно минимизировать сумму площадей боковой поверхности и дна бака, так как это и есть площадь материала, которое потребуется для его изготовления.
Общая площадь поверхности цилиндра (S) равна
S = 2πrh + πr^2,
где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.
Объём цилиндра (V) задан и равен 13,824π, то есть
V = πr^2h = 13,824π.
Теперь выразим высоту h через радиус r из уравнения для объема V
h = 13,824 / r.
Подставим это выражение в формулу для площади поверхности S
S = 2πr(13,824 / r) + πr^2 = 27,648 + πr^2.
Чтобы минимизировать S, нужно взять производную от S по r и приравнять к нулю
dS/dr = 0 + 2πr = 0
r = 0.
Таким образом, чтобы использовать наименьшее количество материала на изготовление бака, его радиус должен быть равен 0. Однако такое значеное не имеет физического смысла, поэтому размеры бака с наименьшим количеством материала не могут быть определены.