Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 7,9см2. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.
Результат округли до десятых сантиметра.

Mаксимальный объём цилиндра равен см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания цилиндра. Пусть радиус равен r, высота h. Тогда полная поверхность цилиндра равна S = 2πrh + πr^2.

Условие задачи: S = 7.9 см^2.

Выразим h из уравнения поверхности цилиндра: h = (7.9 - πr^2) / (2πr).

Объем цилиндра V = πr^2h = πr^2 * (7.9 - πr^2) / (2πr) = (7.9πr - π^2r^3) / 2.

Для нахождения максимального объема цилиндра найдем его производную по радиусу и приравняем к нулю:

dV/dr = 7.9π - 3π^2r^2 = 0,
3π^2r^2 = 7.9π,
r^2 = 7.9 / 3,
r = √(7.9 / 3) ≈ 1.881 см.

Так как это радиус для максимального объема, подставим его обратно в формулу объема:

V = (7.9π 1.881 - π^2 1.881^3) / 2 ≈ 5.914 см^3.

Итак, максимальный объем цилиндра равен 5.9 см^3.