Найти ОДЗ функции sqrt( log__(1/3)(5 - x) ) Логарифм (5 - x) по основанию 1/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) функции f(x) = sqrt(log_(1/3)(5 - x)), нужно учесть следующее:

Аргумент логарифма должен быть положительным: 5 - x > 0

Значение логарифма по основанию 1/3 также должно быть положительным: log_(1/3)(5 - x) > 0

Решаем неравенство 5 - x > 0:
5 - x > 0
x < 5

Таким образом, первое условие для ОДЗ: x < 5.

Теперь решаем неравенство log_(1/3)(5 - x) > 0:
Это неравенство означает, что значение логарифма должно быть положительным.
Поскольку логарифм по основанию 1/3 может быть отрицательным только при аргументе большем единицы, аргумент (5 - x) должен быть меньше единицы для того, чтобы значение логарифма было положительным.
Таким образом, условие: 5 - x < 1
Решаем это неравенство:
5 - x < 1
x > 4

Таким образом, второе условие для ОДЗ: x > 4.

Итак, ОДЗ функции f(x) = sqrt(log_(1/3)(5 - x)) - это множество всех x, таких что 4 < x < 5.