При каких значениях параметра a оба корня уравнения 2(2a-1)x+2-3a=0 больше одного; при каких значениях параметра a оба корня уравнения (a-1)x2+(2a-3)x+a-3=0 меньше одного?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение 2(2a-1)x+2-3a=0. Найдем дискриминант:
D = (2(2a-1))^2 - 42(2-3a) = 16a^2 - 16a + 4 - 16 + 24a = 16a^2 + 8a - 12
D = 4(4a^2 + 2a - 3) = 4(4a-3)(a+1)

Корни будут вещественными, если D>=0. Это происходит при a<=3/4 или a>=-1.

Теперь рассмотрим уравнение (a-1)x^2 + (2a-3)x + a-3 = 0. Найдем дискриминант:
D = (2a-3)^2 - 4(a-1)(a-3) = 4a^2 - 12a + 9 - 4(a^2 - 4a + 3) = 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 + 16a - 12
D = 4a^2 + 4a - 3

Корни будут вещественными, если D>=0. Это происходит при a<=3/8 или a>=-1.

Итак, оба корня уравнения 2(2a-1)x+2-3a=0 будут вещественными при a<=3/4 и a>=-1, а оба корня уравнения (a-1)x^2+(2a-3)x+a-3=0 будут вещественными при a<=3/8 и a>=-1.