Решить уравнение: cos(3х) cos(х) =сos(2х) Решить уравнение:
cos3хcosх=сos2х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения раскроем произведение cos(3x)cos(x) с помощью формулы косинуса суммы:

cos(3x)cos(x) = (cos(2x + x) + cos(2x - x))/2

= [cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x) + cos(2x)cos(x) + sin(2x)sin(x)]/2

= 2cos(2x)cos(x)

Итак, уравнение принимает вид:

2cos(2x)cos(x) = cos(2x)

Далее, поделим обе части уравнения на cos(2x), предполагая, что cos(2x) ≠ 0:

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Теперь найдем все решения уравнения cos(x) = 1/2. Так как косинус является функцией, периодической с периодом 2π, то его значения равны 1/2 в точках, где x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения cos(3x)cos(x) = cos(2x) это x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.