Решить уравнение: cos3x+sin2x−cosx=0 πk;(−1)nπ6+πn;k,n∈Z πk2;k∈Z πk2;π6+πn;k,n∈Z πk2;(−1)nπ6+πn;k,n∈Z (−1)nπ6+πn;n∈Z

15 Мар 2020 в 19:45
637 +1
0
Ответы
1

Для решения уравнения cos(3x) + sin(2x) - cos(x) = 0 преобразуем его следующим образом:

cos(3x) + 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0
cos(3x) + cos(x)sin(x) = 0
cos(x)(cos(2x) + sin(x)) = 0
cos(x)(1 - 2sin^2(x) + sin(x)) = 0
cos(x)(1 + sin(x)(1 - 2sin(x))) = 0
cos(x)(1 + sin(x) - 2sin^2(x)) = 0
cos(x)(sin(x) + 1)(1 - 2sin(x)) = 0

Теперь находим значения угла x, при которых выражение равно 0:

1) cos(x) = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z

2) sin(x) + 1 = 0
sin(x) = -1
x = -π/6 + πn, n ∈ Z

3) 1 - 2sin(x) = 0
sin(x) = 1/2
x = π/6 + πn, n ∈ Z

Итак, возможные значения угла x для заданного уравнения различны и задаются выражениями:
x = π/2 + πk, -π/6 + πn, π/6 + πn, где k, n ∈ Z.

18 Апр в 16:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир