Решить уравнение: cos3x+sin2x−cosx=0 πk;(−1)nπ6+πn;k,n∈Z πk2;k∈Z πk2;π6+πn;k,n∈Z πk2;(−1)nπ6+πn;k,n∈Z (−1)nπ6+πn;n∈Z

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения cos(3x) + sin(2x) - cos(x) = 0 преобразуем его следующим образом:

cos(3x) + 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0
cos(3x) + cos(x)sin(x) = 0
cos(x)(cos(2x) + sin(x)) = 0
cos(x)(1 - 2sin^2(x) + sin(x)) = 0
cos(x)(1 + sin(x)(1 - 2sin(x))) = 0
cos(x)(1 + sin(x) - 2sin^2(x)) = 0
cos(x)(sin(x) + 1)(1 - 2sin(x)) = 0

Теперь находим значения угла x, при которых выражение равно 0:

1) cos(x) = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z

2) sin(x) + 1 = 0
sin(x) = -1
x = -π/6 + πn, n ∈ Z

3) 1 - 2sin(x) = 0
sin(x) = 1/2
x = π/6 + πn, n ∈ Z

Итак, возможные значения угла x для заданного уравнения различны и задаются выражениями:
x = π/2 + πk, -π/6 + πn, π/6 + πn, где k, n ∈ Z.