Реши тригонометрическое уравнение 5sin2x=4−8sinx Выбрать варианты :

1)π−arcsin(-2)+2πn
2)нет корней
3)arcsin(-2)+2πn
4)x=π−arcsin0,4+2πn
5)x=arcsin0,4+2πn

15 Мар 2020 в 19:45
751 +1
0
Ответы
1

Для начала преобразуем уравнение:
5sin(2x) = 4 - 8sin(x)
10sin(x)cos(x) = 4 - 8sin(x)
10sin(x)cos(x) + 8sin(x) = 4
sin(x)(10cos(x) + 8) = 4
sin(x) = 4 / (10cos(x) + 8)

Теперь применим свойство тригонометрического уравнения sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2
sin(x) = +- sqrt(1 - cos(x)^2)

Подставляем это выражение:
+- sqrt(1 - cos(x)^2) = 4 / (10cos(x) + 8)

Решив данное уравнение, получаем:
cos(x) = -0.4

Так как cos(x) = -0.4, то решением будет:
x = acos(-0.4) + 2πn, где acos обратная функция косинусу.

Итак, вариант ответа: x = acos(-0.4) + 2πn.

18 Апр в 16:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир