Реши тригонометрическое уравнение 5sin2x=4−8sinx Выбрать варианты :

1)π−arcsin(-2)+2πn
2)нет корней
3)arcsin(-2)+2πn
4)x=π−arcsin0,4+2πn
5)x=arcsin0,4+2πn

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:
5sin(2x) = 4 - 8sin(x)
10sin(x)cos(x) = 4 - 8sin(x)
10sin(x)cos(x) + 8sin(x) = 4
sin(x)(10cos(x) + 8) = 4
sin(x) = 4 / (10cos(x) + 8)

Теперь применим свойство тригонометрического уравнения sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2
sin(x) = +- sqrt(1 - cos(x)^2)

Подставляем это выражение:
+- sqrt(1 - cos(x)^2) = 4 / (10cos(x) + 8)

Решив данное уравнение, получаем:
cos(x) = -0.4

Так как cos(x) = -0.4, то решением будет:
x = acos(-0.4) + 2πn, где acos обратная функция косинусу.

Итак, вариант ответа: x = acos(-0.4) + 2πn.