Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |Х−М (Х) | < 0,2. Дискретная случайная величина X задана законом распределения.
X — 0, 3 — 0,6
p — 0,2 — 0,8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство Чебышева для дискретной случайной величины выглядит следующим образом:

P(|X - M(X)| < k) ≥ 1 - D(X) / k^2,

где M(X) - математическое ожидание случайной величины X,
D(X) - дисперсия случайной величины X,
k - положительное число.

Математическое ожидание M(X) вычисляется по формуле:

M(X) = Σ X_i p_i
M(X) = 00.2 + 3*0.6 = 1.8.

Дисперсия D(X) вычисляется по формуле:

D(X) = Σ (X_i - M(X))^2 p_i
D(X) = (0-1.8)^2 0.2 + (3-1.8)^2 * 0.8
D(X) = 2.88.

Задано значение k = 0.2.

Подставляем все значения в неравенство Чебышева:

P(|X - 1.8| < 0.2) ≥ 1 - 2.88 / 0.2^2
P(1.6 < X < 2) ≥ 1 - 2.88 / 0.04
P(1.6 < X < 2) ≥ 1 - 72
P(1.6 < X < 2) ≥ -71.

Так как вероятность не может быть отрицательной, то вероятность того, что |X - M(X)| < 0.2, равна 0.