Найдите значение функции y=x3+x2-x+6 в точке максимума.
1. 7;

2. такой точки нет;

3. 9;

4. другой ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции мы должны найти значение ее производной и приравнять ее к нулю.

y' = 3x^2 + 2x - 1

Теперь найдем точку максимума, приравняв производную к нулю:

3x^2 + 2x - 1 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = 2^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16

x = (-2 ± √16) / 6

x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Таким образом, точки максимума функции y=x^3+x^2-x+6 - это точки x = 1 и x = -1/3.

Теперь найдем соответствующие значения функции в этих точках:

y(1) = 1^3 + 1^2 - 1 + 6 = 1 + 1 - 1 + 6 = 7

y(-1/3) = (-1/3)^3 + (-1/3)^2 + 1/3 + 6 = -1/27 + 1/9 - 1/3 + 6 = ( -1 - 3 + 9 ) / 27 = 5/9

Таким образом, значение функции в точке максимума x = 1 равно 7, а для x = -1/3 значение функции равно 5/9.

Правильный ответ: 1. 7.