Вероятность и статистика, В соревновании принимают участие 107 спортсменов. С помощью жребия выбирают двух спортсменов. Какова вероятность того, что спортсмен К., участвующий в соревновании, будет выбран?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти вероятность того, что спортсмен К. будет выбран при случайном выборе двух спортсменов из 107, можно использовать вероятностный подход.

Общее количество способов выбрать двух спортсменов из 107 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]

где ( n ) — общее количество спортсменов, ( k ) — количество выбираемых спортсменов.

Здесь ( n = 107 ) и ( k = 2 ):

[
C(107, 2) = \frac{107!}{2! \cdot (107 - 2)!} = \frac{107 \times 106}{2 \times 1} = 5661
]

Теперь нужно рассмотреть количество способов выбрать двух спортсменов, в числе которых обязательно будет спортсмен К. В таком случае мы можем выбирать одного другого спортсмена из оставшихся 106:

[
C(106, 1) = 106
]

Теперь можем рассчитать вероятность того, что спортсмен К. будет выбран. Это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

[
P(K) = \frac{C(106, 1)}{C(107, 2)} = \frac{106}{5661}
]

Таким образом, вероятность того, что спортсмен К. будет выбран среди двоих спортсменов, равна:

[
P(K) \approx 0.0187 \text{ или } 1.87\%
]