Спортсмен бежит круговую дистанцию в 5 километров с постоянной скоростью. На этой дистанции диаметрально стоят два фотографа. В течении четырех минут и тридцати секунд спортсмен был ближе к первому, чем ко второму фотографу. За какое количество минут он пробежал всю дистанцию? (в ответ введите только цифру или число)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, давайте определим, что круговая дистанция составляет 5 километров. Поскольку два фотографа находятся на диаметрально противоположных точках, когда спортсмен ближе к одному из них, он находится на расстоянии менее 2,5 километров от него.

Спортсмен был ближе к первому фотографу в течение 4 минут и 30 секунд, что составляет 4,5 минуты или 4,5/60 = 0,075 часов.

Пусть v — скорость спортсмена в километрах в час. Тогда за 0,075 часов спортсмен пробежит:

[ \text{дистанция} = v \cdot 0,075 ]

Чтобы спортсмен находился ближе к первому фотографу, он должен находиться на расстоянии менее 2,5 километров от него. Таким образом, разбираем возможные расстояния:

Спортсмен пробегает от первого фотографа до второго и обратно.Когда он пробегает одну четверть круга (1,25 км), он уже будет ближе к первому фотографу.Итак, в течение первых 2,5 километров он будет ближе.

Чтобы определить общее время, нам нужно найти:

[ t = \frac{5}{v} ]

Мы знаем, что за 0,075 часов он проходит расстояние, обязательно меньше 2,5 километров, следовательно:

[ v \cdot 0,075 < 2,5 ]
[ v < \frac{2,5}{0,075} = \frac{2,5 \cdot 1000}{75} = \frac{2500}{75} \approx 33.33 \text{ км/ч} ]

Теперь найдем время, когда его скорость наибольшая, но не превышает 5 км:

Воспользуемся образованием:

Если на максимуме скорость 33.33 км/ч, то время:

[ t = \frac{5}{v} ]

Теперь подставляем максимальное значение v, если v = 33.33 км/ч:

[ t_{max} = \frac{5}{33.33} \approx 0.15 \text{ часов} ]

Чтобы получить ответ в минутах, умножаем результат на 60:

[ t_{max} \approx 0.15 \cdot 60 \approx 9 \text{ минут} ]

Теперь вычисляем. Спортсмен пробежит 5 километров:

Чтобы найти реальное время, просто подставляем:

Если t = 4,5 => v = 1

Таким образом, он будет в пределах 5 км или xmax(max = 5).

Таким образом, время пробежки спортсмена составило

время = 9 минут, поэтому минимально возможное значение 9 мин. рассчитанно при разных скоростях.

Ответ: 9