"я запомнил день рождения, когда мне исполнилось десять лет"
"Когда мне исполнилось десять лет" -- именная группа, поэтому слово "день рождение" должно принимать форму в родительном падеже.
"я запомнил день рождения, когда мне исполнилось десять лет"
"Когда мне исполнилось десять лет" -- именная группа, поэтому слово "день рождение" должно принимать форму в родительном падеже.