В прямоугольнике ABCD AB равно 3 см BC равно 4 см середина BC найдите длины векторов AM и AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек A, M и C.

Пусть координаты точки B будут (0, 0), тогда координаты точки C будут (4, 0), а координаты точки A будут (0, 3).

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Середина отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) имеет координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2). Применяя эту формулу к точкам B и C, получаем, что координаты точки M равны (2, 0).

Теперь найдем длины векторов AM и AC. Длина вектора это корень из суммы квадратов его компонент. Зная координаты точек, можем вычислить компоненты векторов AM и AC:

AM = (0 - 2) i + (3 - 0) j = -2 i + 3 j
AC = (4 - 0) i + (0 - 3) j = 4 i - 3 j

Теперь вычисляем длины векторов:

|AM| = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13
|AC| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Итак, длина вектора AM равна √13 см, а длина вектора AC равна 5 см.