Задача по геометрии Из основания H высоты AH остроугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC соответственно. Известно, что ∠BAC=72∘, ∠ABL=30∘. Чему равен угол ∠HKC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол HKC равен 54 градусам.

Обозначим точку пересечения высот треугольника ABC за O. Так как треугольник ABC остроугольный, то точка O лежит внутри треугольника ABC.

Так как ∠BAC = 72°, то ∠OAB = 90° - 72° = 18°.

Также ∠ABL = 30°, значит, ∠OAL = 90° - 30° = 60°.

Так как OAL - прямоугольный треугольник, то ∠OAH = 90° - 60° = 30°.

Тогда ∠BHK = 90° - ∠OAH = 90° - 30° = 60°.

Так как ∠AHL и ∠AHK - это углы прямоугольного треугольника AHO, то ∠HLK = ∠AHK = 60°.

И, наконец, ∠CKH = 90° - ∠HLK = 90° - 60° = 30°.

Итак, угол ∠HKC = 180° - ∠BHK - ∠CKH = 180° - 60° - 30° = 90°.