Олимпиада по матем Даны два числа a и b.Число а сложили со вторым по велечине делителем числа b,а число b сложили со вторым по велечине делителем а. Полученные в результате сложения два числа в сумме равны 850 .Известно, что в разряде единиц числа а состоит 5,а в разряде единиц числа b стоит 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через x второй по величине делитель числа a, а через y - второй по величине делитель числа b.

Тогда имеем систему уравнений:

a + y = 850

b + x = 850

Известно, что в разряде единиц числа а стоит 5, а в разряде единиц числа b - 0:

a = 50 + 10k1 + x

b = 100 + 10k2 + y

где k1 и k2 - это целые числа.

Подставим a и b в систему уравнений:

50 + 10k1 + x + y = 850

100 + 10k2 + y + x = 850

Отсюда получаем:

10k1 + x + y = 800

10k2 + y + x = 750

Мы видим, что x + y = 800 - 10k1 и y + x = 750 - 10k2

Так как x и y являются делителями чисел a и b, то x и y должны быть целыми числами. Значит, 800 - 10k1 и 750 - 10k2 должны делиться на 2.

Рассмотрим все возможные варианты:

800 - 10k1 = 2, 750 - 10k2 = 4
k1 = 79, k2 = 74
x = 10, y = 790
a = 840, b = 760
Не удовлетворяет условию.

800 - 10k1 = 4, 750 - 10k2 = 2
k1 = 79, k2 = 74
x = 6, y = 794
a = 56, b = 796
Не удовлетворяет условию.

800 - 10k1 = 6, 750 - 10k2 = 4
k1 = 79, k2 = 74
x = 4, y = 796
a = 54, b = 796
Удовлетворяет условию.

Итак, получаем, что числа a = 54, b = 796.