Задачка по геометрии (трапеция) Для трапеции ABCD известно, что AB=BC=CD = 41, AD=59. Из точки B опустили высоту BH на AD. Из точки D опустили высоту DF на AB. Найдите a) длину AF, b) отношение длин DF:BH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Так как BH - высота трапеции ABCD, то треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора получаем:
AH^2 + BH^2 = AB^2
AH^2 + BH^2 = 41^2
AH^2 + BH^2 = 1681

Также, так как DF - высота трапеции ABCD, то треугольник ADF - прямоугольный. По теореме Пифагора получаем:
AF^2 + DF^2 = AD^2
AF^2 + DF^2 = 59^2
AF^2 + DF^2 = 3481

Теперь соединим точки H и F. Получим прямоугольный треугольник AHF. Из этого треугольника по теореме Пифагора получим:
AH^2 + AF^2 = HF^2

С учетом найденных ранее значений получим:
1681 + 3481 = HF^2
5162 = HF^2
HF = √5162
HF ≈ 71.82

Значит, AF = √(HF^2 - DF^2)
AF = √(71.82^2 - 59^2)
AF ≈ 33.5

Ответ: a) длина AF ≈ 33.5

b) Теперь найдем отношение длин DF:BH:
DF:BH = 59:41 = 1.44

Ответ: b) отношение длин DF:BH = 1.44.