Два землепашца Иван и Григорий могут вспахать поле за 4 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может сделать на 6 часов быстрее, чем Григорий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, за которое Григорий вспахает все поле, равно G часов. Тогда время, за которое Иван вспахает все поле, будет равно G - 6 часов.

Из условия задачи, можно составить уравнение:

1/ (G - 6) + 1/G = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4G(G - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

4G + 4(G - 6) = G(G - 6)
4G + 4G - 24 = G^2 - 6G
8G - 24 = G^2 - 6G
0 = G^2 - 14G + 24

Решим квадратное уравнение:

G = (14 ± √(14^2 - 4124)) / 2

G = (14 ± √(196 - 96)) / 2
G = (14 ± √100) / 2
G = (14 ± 10) / 2

Два возможных значения G: G = 12, G = 2

Так как G - 6 должно быть положительным, то G = 12 не подходит. Значит, Григорий вспахает все поле за 2 часа.

Тогда Иван вспахает все поле за G - 6 = 2 - 6 = -4 часа. Полученный результат некорректен, значит, ошибка в решении. Начнем сначала.

Пусть G - время, за которое Григорий вспахает поле, а I - время, за которое Иван вспахает его:

1/G + 1/G + 6 = 1/4

2/G + 6 = 1/4
2/G = 1/4 - 6 = -23/4

Получаем, что G = -8/23, что является некорректным значением, следовательно, такого решения не существует.