Пусть время, за которое Григорий вспахает все поле, равно G часов. Тогда время, за которое Иван вспахает все поле, будет равно G - 6 часов.
Из условия задачи, можно составить уравнение:
1/ (G - 6) + 1/G = 1/4
Умножим обе части уравнения на 4G(G - 6), чтобы избавиться от знаменателей:
4G + 4(G - 6) = G(G - 64G + 4G - 24 = G^2 - 68G - 24 = G^2 - 60 = G^2 - 14G + 24
Решим квадратное уравнение:
G = (14 ± √(14^2 - 4124)) / 2
G = (14 ± √(196 - 96)) / G = (14 ± √100) / G = (14 ± 10) / 2
Два возможных значения G: G = 12, G = 2
Так как G - 6 должно быть положительным, то G = 12 не подходит. Значит, Григорий вспахает все поле за 2 часа.
Тогда Иван вспахает все поле за G - 6 = 2 - 6 = -4 часа. Полученный результат некорректен, значит, ошибка в решении. Начнем сначала.
Пусть G - время, за которое Григорий вспахает поле, а I - время, за которое Иван вспахает его:
1/G + 1/G + 6 = 1/4
2/G + 6 = 1/2/G = 1/4 - 6 = -23/4
Получаем, что G = -8/23, что является некорректным значением, следовательно, такого решения не существует.
Пусть время, за которое Григорий вспахает все поле, равно G часов. Тогда время, за которое Иван вспахает все поле, будет равно G - 6 часов.
Из условия задачи, можно составить уравнение:
1/ (G - 6) + 1/G = 1/4
Умножим обе части уравнения на 4G(G - 6), чтобы избавиться от знаменателей:
4G + 4(G - 6) = G(G - 6
4G + 4G - 24 = G^2 - 6
8G - 24 = G^2 - 6
0 = G^2 - 14G + 24
Решим квадратное уравнение:
G = (14 ± √(14^2 - 4124)) / 2
G = (14 ± √(196 - 96)) /
G = (14 ± √100) /
G = (14 ± 10) / 2
Два возможных значения G: G = 12, G = 2
Так как G - 6 должно быть положительным, то G = 12 не подходит. Значит, Григорий вспахает все поле за 2 часа.
Тогда Иван вспахает все поле за G - 6 = 2 - 6 = -4 часа. Полученный результат некорректен, значит, ошибка в решении. Начнем сначала.
Пусть G - время, за которое Григорий вспахает поле, а I - время, за которое Иван вспахает его:
1/G + 1/G + 6 = 1/4
2/G + 6 = 1/
2/G = 1/4 - 6 = -23/4
Получаем, что G = -8/23, что является некорректным значением, следовательно, такого решения не существует.