"Жить за мой счёт" - звучит грамотнее, так как это выражение подразумевает, что кто-то обеспечивает финансовую поддержку для проживания другого человека. "Жить на мой счёт" может быть воспринято как проживание на самом счёте, что не имеет смысла.
"Жить за мой счёт" - звучит грамотнее, так как это выражение подразумевает, что кто-то обеспечивает финансовую поддержку для проживания другого человека. "Жить на мой счёт" может быть воспринято как проживание на самом счёте, что не имеет смысла.