Оба выражения верны, но они имеют разное значение. "Подписать документ" означает поставить свою подпись, подтверждая свое согласие или авторство. "Расписаться на документе" означает написать свои инициалы или фамилию рядом с подписью для того, чтобы подтвердить свое согласие или принятие условий документа.
Оба выражения верны, но они имеют разное значение. "Подписать документ" означает поставить свою подпись, подтверждая свое согласие или авторство. "Расписаться на документе" означает написать свои инициалы или фамилию рядом с подписью для того, чтобы подтвердить свое согласие или принятие условий документа.