Вероятность и статистика В числовом наборе 6 ненулевых чисел, их среднее арифметическое равняется 18,64.Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе
Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 5 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числа в исходном наборе будут a1, a2, a3, a4, a5, a6
Тогда из условия задачи получаем систему уравнений
(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) / 6 = 18,64
(a3 + a4) / 2 = 18,64 + [18,64] - 6
где [x] - целая часть числа x.

Из первого уравнения находим, что сумма всех чисел равна 6 18,64 = 111,84
Из второго уравнения находим, что медиана равна a4 = 37,28
Теперь увеличим каждое число набора в 5 раз
(5a1 + 5a2 + 5a3 + 5a4 + 5a5 + 5a6) / 6 = 5 18,64
(5a3 + 5a4) / 2 = 5 18,64 + [518,64] - 6.

Из первого уравнения находим, что сумма всех новых чисел равна 6 5 18,64 = 558,72
Из второго уравнения находим, что новая медиана равна 5 * 37,28 = 186,4.

Теперь находим модуль разности между средним арифметическим и новой медианой
|186,4 - 5 * 18,64| = |186,4 - 93,2| = 93,2.

Ответ: модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 5 раз, равен 93,2.