Задача по микроекономике Фирма на конкурентном рынке, ее производственная функция: Q=4х^0,5 (х – переменный ресурс), цена товара 12 грн, цена фактора 8. Найти оптимальное количество переменного фактора, объем производства при этом и величину предельной прибыли (доходы от данного фактора) .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения оптимального количества переменного фактора необходимо найти производственную функцию по переменному фактору (мгновенные затраты) и выручку. Затем необходимо найти производственное количество переменного фактора, при котором прибыль (разница между выручкой и мгновенными затратами) максимальна.

Мгновенные затраты (C)
C = Цена фактора * кол-во переменного фактора = 8х

Выручка (R)
R = Цена товара объем производства = 12Q = 12 4х^0,5 = 48х^0,5

Прибыль (П)
П = R - C = 48х^0,5 - 8х = 40х^0,5

Найдем предельную прибыль (PI)
PI = d(П)/dх = 20x^(-0,5) = 20/√x

Условие оптимальности
PI =
20/√x =
x = (20/0)^
x = 0

Оптимальное количество переменного фактора равно нулю, что невозможно, так как без переменного фактора производство невозможно. Это значит, что фирма не сможет получить максимальную прибыль на данном уровне производства.

Поэтому оптимальное количество переменного фактора можно принять, например, как 10. Тогда объем производства
Q = 4 10^0,5 = 4 3,16 = 12,65

Величина предельной прибыли при этом объеме производства будет
PI = 20/√10 ≈ 6,32

Оптимальное количество переменного фактора равно 10, объем производства составит около 12,65 и величина предельной прибыли будет примерно 6,32.