Вероятность и статистика Вероятность попасть по мишени равна 0,3 при каждом выстреле. Сколько раз нужно выстрелить в мишень, что бы она была поражена с вероятностью более чем 0,95

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности поражения мишени более чем 0,95, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности неудачи (промаха) при заданной вероятности успеха.

В данном случае, вероятность попасть в мишень равна 0,3, а вероятность промаха (1 - 0,3) = 0,7.
Мы хотим найти, сколько раз нужно выстрелить, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была больше, чем 0,95.

Пусть X - количество выстрелов до первого попадания. X имеет геометрическое распределение, с параметром p=0,3.

Тогда вероятность поражения мишени за k попыток равна:
P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p

Мы хотим найти наименьшее k, при котором вероятность поражения мишени равна или превышает 0,95:
P(X>=k) = 1 - P(X<k) >= 0,95

P(X=k) = 0,7^(k-1) * 0,3

Теперь мы можем провести вычисления для нахождения наименьшего k, при котором P(X>=k) >= 0,95:

1 - (0,7^0.3^1 + 0,7^10,3 + 0,7^20,3 + ... + 0,7^(k-1)*0,3) >= 0,95

Проводя вычисления, мы найдем наименьшее количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности попадания более чем 0,95.