Однородный шар скатывается с наклонной плоскости с углом наклона α. Коэффициент трения покоя на плоскости равен µ. Коэффициент трения качения равен 0. Определите предельный угол α, при котором шар может скатываться без проскальзывания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что шар скатывается без проскальзывания. Тогда в каждый момент времени точка касания шара с плоскостью движется со скоростью равной нулю.

Рассмотрим свободное падение шара вдоль наклонной плоскости. На шар действует сила тяжести, направленная вниз, и сила трения, направленная вдоль плоскости вверх.

Составим уравнение второго закона Ньютона для движения шара вдоль наклонной плоскости:

mgsin(α) - µmgcos(α) = ma

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости, µ - коэффициент трения покоя, а - ускорение шара.

Поскольку коэффициент трения качения равен 0, то ускорение шара равно ускорению свободного падения:

a = g

Подставляя это выражение в уравнение, получаем:

mgsin(α) - µmgcos(α) = mg

Упрощая уравнение, получаем:

sin(α) - µ*cos(α) = 1

Таким образом, предельный угол α, при котором шар может скатываться без проскальзывания, определяется уравнением sin(α) - µ*cos(α) = 1.