На горизонтальной плоскости на расстоянии 10 см друг от друга удерживают два одинаковых тела массой 100 г каждое, имеющие равные заряды по 1 мкКл. Какую максимальную скорость приобретут тела в процессе движения? Коэффициент трения тел о плоскость равен 0,1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения максимальной скорости тел в процессе движения воспользуемся методом энергии.

Изначально тела находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Поскольку заряды одинаковые, они будут отталкиваться с силой
[ F = \frac{k \cdot q^2}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot (10^{-6})^2}{(0.1)^2} = 9 \times 10^{-7} \, Н, ]
где ( k ) - постоянная Кулона, ( q ) - заряд, ( r ) - расстояние между телами.

Так как сила движущего трения ( F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot mg = 0.1 \times 0.1 \times 10^{-2} \, Н ), где ( \mu ) - коэффициент трения, ( m ) - масса тела, ( g ) - ускорение свободного падения.

Для нахождения максимальной скорости рассмотрим потенциальную энергию системы тел и их кинетическую энергию. При этом испольуется закон сохранения механической энергии:
[ U_1 + T_1 = U_2 + T_2, ]
где ( U ) - потенциальная энергия, ( T ) - кинетическая энергия.

Исходное положение в потенциальной энергии соответсвует минимуму (0, когда тела находятся на расстоянии 10 см), а в кинетической - максимуму (т.к. тела начали двигаться). Таким образом,
[ 0 + 0 = k_1q^2 (\frac{1}{r_1}) - k_2q^2 (\frac{1}{r_2}) + m_1v_1^2 + m_2v_2^2 ]
[ v_1 = v_2, r_2 = r ( на таком расстоянии остановится одно тело, когда другое съедет до этого места)]
[ 0 = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{1}{0.1} - 9 \times 10^9 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{1}{r} + 0.1 \cdot 0.1 \cdot v^2 + 0.1 \cdot 0.1 \cdot v^2 ]
[ 0 = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-5} \cdot (0.1 - \frac{1}{r}) + 0.02 \cdot v^2 ]
[ v^2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 10^{-5} \cdot (0.1 - \frac{1}{r})}{0.02} = 4.95 \times 10^7 (\frac{1}{r} - 0.1) ]
[ v = \sqrt{4.95 \times 10^8 (\frac{1}{r} - 0.1)} \approx \sqrt{4.95 \times 10^8 \cdot (\frac{1}{0.1} - 0.1)} = 4459.06 \, м/с ]

Таким образом, максимальная скорость, которую приобретут тела, составит 4459.06 м/с.