Пренебрегая трением, определите наименьшую высоту h с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом R=6м, и не отрываться от него в верхней точке петли.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы тележка не отрывалась от желоба в верхней точке петли, необходимо, чтобы сумма центробежной силы и силы тяжести направлена вниз и равна нулю в верхней точке.

Верхняя точка петли находится на высоте R = 6 м над поверхностью земли. Тогда центробежная сила равна mv^2/R, сила тяжести равна mg, где m - масса тележки с человеком, v - скорость тележки в верхней точке петли, g - ускорение свободного падения.

Уравнение равновесия имеет вид:
mv^2/R + mg = 0
mv^2 = -mgR
v^2 = -gR

Если тележка движется с высоты h без трения, то по закону сохранения энергии:
mgh = 1/2 mv^2
gh = 1/2v^2
gh = 1/2(-gR)
h = -1/2R
h = -1/2 * 6
h = -3 м

Наименьшая высота, с которой должна скатываться тележка, чтобы не отрываться от желоба в верхней точке петли, равна 3 метрам.