На какой высоте вектор скорости тела, брошенного под углом 45 градусов к горизонту с начальной скоростью 10 м/с, будет составлять с горизонтом угол 30 градусов? Cопротивление воздуха не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения по горизонтали и вертикали:

По горизонтали: (v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha)), где (v_x) - горизонтальная составляющая скорости, (v_0) - начальная скорость, (\alpha) - угол броска.

По вертикали: (v_y = v_0 \cdot \sin(\alpha) - g \cdot t), где (v_y) - вертикальная составляющая скорости, (g) - ускорение свободного падения, (t) - время полета.

Так как время полета для полета тела на максимальное расстояние и на максимальную высоту одинаковое, то из уравнения броска можно найти время полета:

[t = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin(\alpha)}{g}]

Из этого времени можем найти максимальную высоту, на которой будет лежать вектор скорости под углом 30 градусов:

[h_{max} = v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}]

Подставим данные в формулу:

[h_{max} = 10 \cdot \sin(45^\circ) \cdot \frac{2 \cdot 10 \cdot \sin(45^\circ)}{9.81} - \frac{9.81 \cdot (\frac{2 \cdot 10 \cdot \sin(45^\circ)}{9.81})^2}{2}]

[h_{max} ≈ 7.91 \ м]

Таким образом, на высоте около 7.91 м вектор скорости тела, брошенного под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с, будет составлять с горизонтом угол 30 градусов.