На сколько градусов увеличилась температура одного моля идеального газа , если при постоянном давлении его внутренняя энергия увеличилась на 747 дж , а теплоемкость одного моля при постоянном давлении больше чем универсальная газовая постоянная на 20,75 дж/(моль*к)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать первый закон термодинамики для идеального газа:

Q = ΔU + W

Где Q - тепло, ΔU - изменение внутренней энергии, W - работа.

При постоянном давлении работа выражается как W = PΔV, где P - давление, ΔV - изменение объема.

Так как у нас постоянное давление, то изменение объема можно выразить через изменение температуры:

ΔV = VΔT

Таким образом, мы можем переписать уравнение первого закона термодинамики:

Q = ΔU + PΔ
Q = ΔU + P(VΔT)

Теперь вставим данные из условия и найдем изменение температуры (ΔT):

747 = ΔU + P(VΔT)

Теплоемкость при постоянном давлении выражается как C_P = C_V + R, где C_V - теплоемкость при постоянном объеме, R - универсальная газовая постоянная.

Из условия нам дано, что C_P > R + 20,75:

C_P = R + 20,75

Теплоемкость выражается как C_P = nCv, где n - количество молей. Так как у нас один моль, то:

C_P = C
R + 20,75 = Cv

Теперь подставим это в формулу для изменения температуры и найдем ΔT:

747 = CvΔT + P(VΔT)

747 = (R + 20,75)ΔT + P(VΔT)

Теперь мы можем найти ΔT:

Поскольку понятие "увеличилась на 747 Дж" скорее всего означает, что Q = 747 Дж; имеем:

747 = (R + 20,75)ΔT + P(VΔT)

747 = (R + 20,75)ΔT + P(VΔT)

Так как все остальные значения известны, можем подставлять и находить ΔT.