С поверхности Земли одновременно бросают тела, одно вертикально вверхх, второе-под углом к горизонту. Найдите угол, под которым бросили второе тела, упали одновременно, причём высота подъёма тела, брошеного вертиально вверх, вверх равна расстоянию, на котором второе тело упало от точки бросания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол, под которым бросили второе тело, равен α. Тогда высота подъема тела, брошенного вертикально вверх, равна h = (v^2 * sin^2(α)) / (2g), где v - начальная скорость броска, g - ускорение свободного падения.

Расстояние, на котором второе тело упало от точки бросания, равно s = v^2 * sin(2α) / g.

Так как h = s, то (v^2 sin^2(α)) / (2g) = v^2 sin(2α) / g.

Сокращаем v^2 и g из обеих частей уравнения и получаем: sin^2(α) / 2 = sin(2α).

Преобразуем выражение sin(2α) = 2sin(α)cos(α) и получаем: sin^2(α) / 2 = 2sin(α)cos(α).

Делим обе части на sin(α) и получаем: sin(α) / 2 = 2cos(α).

Разделяем обе части уравнения и получаем: sin(α) = 4cos(α).

Делим обе части на cos(α) и получаем: tan(α) = 4.

Из этого уравнения находим угол α, под которым бросили второе тело: α = arctan(4).