Полый алюминиевый шар плавает в воде,на половину погрузившись в воду. найти объём полости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на погруженное тело, равна весу выталкиваемой им жидкости.

Масса известная, также известно, что шар плавает в воде, значит плотность шара меньше, чем у воды.

Давайте обозначим V - объем полости шара, V1 - объем шара, ρ - плотность материала шара, h - глубина погружения, ρ1 - плотность материала, из которого сделана полость.

Масса известна, представим ее через плотности и объемы:

V1ρ + (V - V1)ρ1 = m

Объем полости равен разнице между объемом шара и объемом материала, из которого сделана полость:

V = V1 - V

Также, мы знаем, что всплывающая сила F равна весу жидкости, выталкиваемой шаром:

F = mg = ρV1g

С другой стороны, всплывающая сила равна плотности жидкости умноженной на объем погруженной части шара и ускорение свободного падения g:

F = ρwV1g = ρVgh

Подставляем все в уравнения и выражаем V:

V = V1 * (1 - ρ1/ρ)

Таким образом, мы находим объем полости шара, который погружается наполовину.