Докажите что дальность полета двух тел брошенных с равными по модулю скоростями одинакова если сумма углов под которыми они брошены к горизонту равна 90°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы, под которыми тела брошены к горизонту, равны α и β, так что α + β = 90°.

Для нахождения дальности полета рассмотрим движение каждого тела по отдельности.

Дальность полета одного из тел равна: D1 = (V0^2 * sin(2α))/g
где V0 - начальная скорость брошенного тела, g - ускорение свободного падения.

Аналогичным образом, дальность полета второго тела равна: D2 = (V0^2 * sin(2β))/g.

Так как sin(2α) = 2sinαcosα, и sin(2β) = 2sinβcosβ, то подставим значения
D1 = (V0^2 2sinαcosα)/g
D2 = (V0^2 2sinβcosβ)/g.

Так как cos(90° - x) = sin(x), то мы можем представить cosα как sin(90° - α) и cosβ как sin(90° - β).

Подставим
D1 = (V0^2 2sinαsin(90° - α))/g
D1 = (V0^2 2sinαcosα)/g.

И аналогично для второго тела получаем
D2 = (V0^2 * 2sinβcosβ)/g.

Таким образом, мы видим, что D1 = D2, следовательно, дальность полета двух тел, брошенных с равными по модулю скоростями под углами α и β к горизонту, равна.