Велосипедист проехал часть пути со скоростью на 15 км/ч большей, чем средняя на все пути, а затем оставшуюся часть пути (в 4 раза меньшую, чем первая) со скоростью на 15 км/ч меньше, чем средняя. Найдите среднюю скорость велосипедиста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая длина пути равна D км, а средняя скорость велосипедиста V км/ч.

Тогда в первой части пути велосипедист проехал D/5 км со скоростью V+15 км/ч, а во второй части пути - D/20 км со скоростью V-15 км/ч.

Таким образом, время, которое велосипедист затратил на каждую из частей пути, равно соответственно D/(5(V+15)) часов и D/(20(V-15)) часов.

Общее время T можно выразить как сумму времени на обе части пути:

T = D/(5(V+15)) + D/(20(V-15))

Средняя скорость V можно найти, разделив общую длину пути на общее время:

V = D / T

Таким образом, имеем:

V = D / (D/(5(V+15)) + D/(20(V-15)))

Упрощаем и получаем:

V = 2V*(V-15)/(V+15)

2V^2 - 30V = V^2 + 15V

V^2 - 45V = 0

V*(V-45) = 0

V = 0 или V = 45

Поскольку скорость не может быть равной 0, средняя скорость велосипедиста равна 45 км/ч.