По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоянны
ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в Центре квадрата. [5,66 мкТл]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

a = 60 cм =0.6 м

I = 3A

Найти:

B -?

Магнитное поле в центре квадрата будет равно сумме магнитных полей 

каждого прямолинейного участка провода (стороны квадрата)

Рассмотрим магнитное поле для одной стороны квадрата в центре 

Магнитное поле прямолинейного проводника конечной длины с током

вычисляется по формуле 

B₁= μ₀*I*(cosα₁ - cosα₂)/(4πr)

где 

μ₀ ≈ 1.26*10⁻⁶ Гн/м (магнитная постоянная)

cosα₁, cosα₂ косинусы углов образуемых при пересеченнии из точки наблюдения 

с прямой линией проводника 

Середина квадрата лежит на пересечении диагоналей

Диагонали квадрата пересекаются под углом 90° и соответственно 

тогда α₂ = 135° и α₁ = 45°

cosα₁ - cosα₂ = cos45° - cos135° = cos45° - cos(180°-45°)=

= 2*cos45° = 2*(1/√2) = 

I = 3A (сила тока)

r - расстояние от точки наблюдения до проводника

центр квадрата равноудален от всех сторон 

r = a/2 = 0.6/2 = 0.3 м

B₁= μ₀*I*(cosα₁ - cosα₂)/4πr ≈ 1.26*10⁻⁶*3*√2/(4*3.14*0.3) = 1.415*10⁻⁶ Tл

Аналогично магнитное поле рассчитывается для других сторон квадрата 

Соответственно в центре квадрата магнитное поле будет равно 

B = 4*B₁ = 4*1.415*10⁻⁶ = 5.66*10⁻⁶ Tл = 5.66 мкТл

Ответ: 5.66 мкТл