1. На горе с углом наклона к горизонту 30° горизонтально бросают мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч? g = 10 м/с2.2. Из одной точки одновременно бросают два тела: одно горизонтально со скоростью 6 м/с, другое — вертикально со скоростью 8 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться тела через 2 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно разложить начальную скорость мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости будет (15 \cdot \cos 30° = \frac{15\sqrt{3}}{2} м/с), а вертикальная составляющая скорости будет (15 \cdot \sin 30° = \frac{15}{2} м/с).

Пусть мяч упадет через время t. Тогда вертикальная координата мяча при этом моменте времени будет (h = \frac{1}{2}gt^2), а горизонтальная координата (d = v_{\text{гор}} \cdot t).

Подставляем известные данные:
(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = \frac{15}{2} \cdot t \cdot \cos 30°), откуда получаем (t = \frac{15\sqrt{3}}{10} с \approx 2,59 с).

Теперь подставляем t в формулу для горизонтальной координаты:
(d = \frac{15\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{15\sqrt{3}}{10} \approx 19,25 м).

Ответ: мяч упадет на расстоянии примерно 19,25 м от точки бросания вдоль наклонной плоскости.

Посмотрим на движение тела, брошенного вертикально. Его вертикальная координата через время t будет (h1 = v{\text{верт}} \cdot t + \frac{1}{2}gt^2), а горизонтальная координата будет равна 0.

Для тела, брошенного горизонтально, горизонтальная координата через время t будет (d2 = v{\text{гор}} \cdot t), а вертикальная координата также будет равна 0.

Через 2 с вертикально брошенное тело пройдет расстояние 16 м, а горизонтально брошенное тело пройдет расстояние 12 м. Таким образом, они будут находиться друг от друга на расстоянии 20 м.

Ответ: через 2 с тела будут находиться на расстоянии 20 м друг от друга.