Поезд поднимается с постоянной скоростью 36 км/ч в гору с уклоном в 1 м на каждые 1000 м пути. Коэффициент трения 0,002. Определить с какой скоростью будет двигаться поезд по горизонтальному пути при той же мощности двигателя.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим силу трения, действующую на поезд при движении в гору.

Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию:

Fтр = μ * N,

где μ - коэффициент трения (0,002),
N - нормальная реакция.

Нормальная реакция равна произведению массы поезда на ускорение свободного падения:

N = m * g,

где m - масса поезда,
g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,81 м/с^2).

Таким образом, сила трения:

Fтр = 0,002 m 9,81.

На горизонтальном пути сила трения равна силе сопротивления движению в гору:

Fтр = m g sinα = m g h / L,

где α - угол наклона горы,
h - высота уклона (1 метр),
L - длина уклона (1000 метров).

Теперь можно составить уравнение движения поезда на горизонтальном пути:

F = m * a,

где F - сила, приложенная к поезду (мощность двигателя),
a - ускорение поезда на горизонтальном пути.

Так как F = Fтр, подставляем выражение для силы трения и получаем:

m a = m g * h / L,

a = g * h / L,

a = 9,81 * 1 / 1000 = 0,00981 м/с^2.

Скорость поезда на горизонтальном пути при таком ускорении и с мощностью двигателя будет равна:

V = sqrt(2 a L) = sqrt(2 0,00981 1000) ≈ 4,43 м/с.

Таким образом, скорость поезда на горизонтальном пути при той же мощности двигателя будет около 4,43 м/с или примерно 15,94 км/ч.