Однородный диск массы М и радиуса R может свободно вращаться вокруг оси О, проходящей через цент
диска перпендикулярно его плоскости. Пуля массы m, имеющая скорость v, попадает в диск и застревает в нем. Найти угловую скорость вращения диска вместе с застрявшей в нем пулей. (Дано: М = 0,7 кг, R = 0,
м, m = 5 г, υ = 50 м/с и начертить рисунок).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Изначально у пули имеется импульс
p1 = m*v

После попадания пули в диск, весь импульс будет перейдет на диск-пулю. Обозначим угловую скорость вращения диска, на который перешел импульс, как ω.

Тогда после столкновения импульс диска-пули будет равен
p2 = ω(M+м)R^2

Так как момент импульса должен сохраняться, то
p1 = p
mv = ω(M+m)*R^2

Отсюда находим угловую скорость ω
ω = mv / ((M+m)R^2
ω = 0,005кг 50м/с / (0,7кг + 0,005кг) (0,2м)^
ω = 2,5 / 0,70
ω ≈ 3,55 рад/с

Таким образом, угловая скорость вращения диска вместе с застрявшей в нем пулей составляет около 3,55 рад/с.