К вертикально всящей подвешивают груз. При этом пружина удлинения на дельта l =9.8см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. каким должен быть коэффициент затухания, чтобы а) колебания прекращалось если их амплитуда упала до 1% от начальной; б)груз возвращается в положение равновесия опериодически; в) логарифм четкий декримент затухания колебаний равным 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы колебания прекратились, амплитуда должна уменьшиться до 1% от начальной. Пусть амплитуда начальных колебаний будет А. Тогда амплитуда колебаний после n колебаний будет равна A*(0.01)^n. Так как амплитуда уменьшается в 100 раз, то за n колебаний амплитуда уменьшится до 1%, т.е. (0.01)^n=0.01, откуда n=2.

Таким образом, за 2 колебания амплитуда уменьшится до 1%, следовательно, затухание должно быть достаточным, чтобы сделать 2 заедания 1% от начальной амплитуды.

б) Чтобы груз возвращался в положение равновесия периодически, нужно, чтобы коэффициент затухания был равен нулю. В этом случае колебания будут повторяться без изменений и груз будет возвращаться в положение равновесия после каждого колебания.

в) Логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затухания по формуле:

Δ = 1/n * ln(A₀ / Aₙ)

где Δ - логарифмический декремент затухания, n - количество колебаний, A₀ - амплитуда начальных колебаний, Aₙ - амплитуда колебаний после n колебаний.

Если логарифмический декремент затухания равен 6, то это означает, что за каждое колебание амплитуда уменьшается примерно в 403 раза (exp(6) ≈ 403), что соответствует значительному затуханию колебаний.