Туман состоит из огромного количества мельчайших капелек воды, неподвижно висящих в воздухе. Капля воды радиусом R0 = 1 мм начинает падать на землю с высоты 5 м, «впитывая» встреченные капельки. Считая, что капля сохраняет форму шарика, найдите ее минимально возможный диаметр перед падением на землю. Считайте, что в единице объема в среднем находится n = 7 × 106 капелек тумана. Масса одной капельки 1 мг. объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πR3, плотность воды 10^3 кг/м3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем массу капли воды радиусом R0 = 1 мм
m = плотность V = 10^3 кг/м^3 (4/3)π (0.001 м)^3 = 4.188 10^-12 кг

Теперь определим количество капель тумана, которые "впитала" наша капля воды
N = объем капли / объем одной капельки тумана = (4/3)π (0.001 м)^3 / (4/3)π (10^-3 м)^3 = 10^9

Общая масса всех капелек тумана, которые "впитала" наша капля
M = N масса одной капельки = 10^9 10^-6 кг = 1 кг

Теперь найдем минимально возможный радиус капли воды на высоте 5 м перед падением на землю
M = плотность V = 10^3 кг/м^3 (4/3)π R^
R = (3M / (4 π 10^3 кг/м^3))^(1/3) = (3 / (4 π))^1/3 = 0.149 м

Следовательно, минимально возможный диаметр капли воды перед падением на землю составляет 0.298 мм.