Амплитуда гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси Ox, Xmax=6 см. В начальный момент времени проекция скорости полодительна, а координата точки Xo= 3 см,ч ерез какой минимальный промежуток времени координата x=-3, если период колебаний T=1,2 c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени, через которое координата x станет равной -3 см, можно воспользоваться уравнением гармонических колебаний:

x(t) = Xmax * cos(ωt + φ) + Xo

где ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

Из условия задачи известно, что Xmax=6 см, Xo=3 см. Также, известно, что проекция скорости положительна в начальный момент времени, то есть точка движется в положительном направлении оси Ox. Это означает, что в начальный момент времени φ=0.

Также, известно, что период колебаний T=1,2 с, а значит угловая частота ω=2π/T=2π/1,2≈5,24 рад/c.

Подставим в уравнение значение Xmax, X0, ω, φ:

x(t) = 6 * cos(5,24t) + 3.

Чтобы найти минимальный момент времени, когда x=-3 см, решим уравнение:

-3 = 6 cos(5,24t) + 3
-6 = 6 cos(5,24t)
-1 = cos(5,24t)

cos(5,24t)=-1

Косинус равен -1 при значениях угла от 0 до π, и снова от 2π до 3π и так далее. Следовательно, второй корень уравнения будет при π, так как 5,24t=π или t=π/5,24≈0,60 с.

Таким образом, через примерно 0,60 секунд после начального момента времени, координата x станет равной -3 см.