Первоначально не вращающийся шарик упруго ударяется о плоскость. Его начальная скорость была направлена под углом ɑ. Найти под каким углом ß отскочит шарик, если коэффициент трения μ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законами сохранения энергии и импульса.

Пусть скорость шарика после удара о плоскость составляет угол ß с горизонтом.

Закон сохранения энергии:

1/2 m v^2 = m g h,

где m - масса шарика, v - скорость шарика перед ударом, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднимается шарик после удара.

Поскольку шарик упруго ударяется о плоскость, он поднимется на ту же высоту h, с которой упал до удара. Таким образом, скорость шарика после удара будет равна скорости до удара, но со знаком минус:

v' = -v.

Запишем закон сохранения импульса по нормали к плоскости:

m v sin(α) = m v' sin(ß),

где α и ß - углы направлений скоростей перед и после удара.

Подставляя v' = -v и решая данное уравнение относительно sin(ß), получаем:

Также воспользуемся законом сохранения энергии:

1/2 m v^2 = m g h.

Выразим h:

h = v^2 / (2 * g).

Теперь можем найти угол ß, под которым отскочит шарик:

cos(ß) = sqrt(1 - sin^2(ß)) = sqrt(1 - sin^2(α)) = sqrt(1 - (-sin(α))^2) = sqrt(1 - sin^2(α)) = cos(α).

Отсюда следует, что углы α и ß равны.