На каком расстоянии от поверхности Земли силы тяжести в 36 раз меньше чем на ее поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу для силы тяжести:

F = G (m1 m2) / r^2

Где
F - сила тяжести
G - постоянная всемирного притяжения (приблизительно равная 6.674 10^-11 Н м^2 / кг^2)
m1 и m2 - массы тел, которые притягиваются
r - расстояние между центрами масс тел.

Пусть F1 - сила тяжести на поверхности Земли, F2 - сила тяжести на расстоянии от поверхности Земли, при котором она в 36 раз меньше.

Тогда у нас есть соотношение:

F1 = G (m1 m2) / R^2
F2 = G (m1 m2) / (R + x)^2
F2 = 1/36 * F1.

Где R - радиус Земли, x - расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяжести в 36 раз меньше.

Подставляем выражения для F1 и F2 в уравнение F2 = 1/36 * F1:

G (m1 m2) / (R + x)^2 = 1/36 (G (m1 * m2) / R^2).

Упрощаем выражение:

(R^2) / (R + x)^2 = 1/36.

Решаем полученное уравнение:

36 * (R^2) = (R + x)^2
6R = R + x
5R = x.

Итак, расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяжести в 36 раз меньше, равно 5R или 5 * радиус Земли.