Два спутника движутся по разным круговым орбитам вокруг Земли. Скорость первого из них в 2 раза больше, а радиус орбиты в 4 раза меньше, чем второго. Чему равно отношение их ускорений?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость второго спутника как (V_2), а его радиус орбиты как (R_2). Тогда для первого спутника скорость будет равна (2V_2), а радиус орбиты - (R_2/4).

Ускорение спутника определяется формулой (a = V^2/R). Таким образом, ускорение первого спутника будет равно ((2V_2)^2/(R_2/4)), а ускорение второго спутника равно (V_2^2/R_2).

Отношение ускорений первого и второго спутника:

[
\frac{(2V_2)^2/(R_2/4)}{V_2^2/R_2} = \frac{4V_2^2}{R_2/4} : \frac{V_2^2}{R_2} = \frac{4V_2^2}{R_2/4} \frac{R_2}{V_2^2} = \frac{4R_2}{4} = 1
]

Таким образом, отношение ускорений двух спутников равно 1.