На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения составит η=30% от ускорения свободного падения на поверхности Земли?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли из-за уменьшения массы Земли, которая притягивает объект.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначим как g₀, а на высоте h обозначим как g(h). Зная, что ускорение на высоте h составляет 30% от ускорения на поверхности, можно написать следующее уравнение:

g(h) = 0.3 * g₀

По закону всемирного тяготения ускорение свободного падения уменьшается пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:

g(h) = g₀ * (R / (R + h))²

где R = 6371 км - радиус Земли.

Подставляем выражение g(h) из первого уравнения во второе и находим высоту h:

0.3 g₀ = g₀ (R / (R + h))²

0.3 = (R / (R + h))²

√0.3 = R / (R + h)

0.5477 = 6371 / (6371 + h)

h = 6371 * (1 / 0.5477 - 1)

h ≈ 4251.1 км

Таким образом, ускорение свободного падения будет составлять 30% от ускорения на поверхности Земли на высоте около 4251.1 км над поверхностью.