В сосуде с водой в вертикальном положении плавает тонкий, полый алюминиевый цилиндр. На дне для устойчивости помещен некоторый груз. Площадь поперечного сечения S = 5 см2, высота h = 40 см, а масса цилиндра с грузом т = 100 г. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если сверху воды налить слой керосина толщиной hк = 4,0 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно определить плавучесть алюминиевого цилиндра с грузом.

Плавучесть (P) определяется как разность архимедовой силы (FА) и силы тяжести (Fт):
P = FА - Fт

Архимедова сила (FА) равна весу вытесненной жидкости:
FА = ρв g V

где ρв - плотность жидкости (воды) = 1000 кг/м^3, g - ускорение свободного падения = 9.8 м/с^2, V - объем вытесненной жидкости.

В данном случае вытесняемый объем жидкости равен объему цилиндра, выходящего за поверхность воды. Обозначим через Vпогруженный объем цилиндра, погруженного в воду.

Сила тяжести (Fт) равна массе цилиндра с грузом умноженной на ускорение свободного падения:
Fт = m * g

где m - масса цилиндра с грузом = 0.1 кг.

Таким образом, плавучесть цилиндра с грузом равна:
P = V ρв g - m * g

Объем цилиндра с грузом и погруженного в воду равен:
V = S * h

Теперь можем найти значение объема, который выходит за поверхность воды:
Vпогруженный = V - S hк = 5 0.4 - 5 * 0.04 = 1.8 м^3

Подставляем все значения в формулу для плавучести:
P = 1.8 1000 9.8 - 0.1 * 9.8 = 17640 Н

Так как плавучесть равна разнице между архимедовой силой и силой тяжести, то можем найти необходимую часть цилиндра, которая будет погружена в воду:
Vпогруженный / V = Fт / (FА - Fт) = 0.1 / 17640 = 0.00000566

Таким образом, часть цилиндра, погруженная в воду, равна примерно 0.000566, что составляет примерно 0.566 мм.