Тело плотности p плавает на границе раздела между легкой (плотности p1) и тяжелой (плотности p2) жидкостями. Найти отношение обьемов, находящихся в легкой и тяжелой жидкостях

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим объем тела как V, объем, находящийся в легкой жидкости, как V1, а объем, находящийся в тяжелой жидкости, как V2.

Масса тела равна его объему умноженному на плотность:
m = p * V

С другой стороны, масса тела равна сумме массы жидкости в легкой и тяжелой фазах:
m = p1 V1 + p2 V2

Из условия задачи также известно, что тело плавает, т.е. сила Архимеда, действующая на тело, равна силе тяжести:
p V1 g = p1 V1 g (Сила Архимеда в легкой жидкости равна весу жидкости)
p V2 g = p2 V2 g (Сила Архимеда в тяжелой жидкости равна весу жидкости)

Отсюда получим:
p/p1 = V1/V,
p/p2 = V2/V

Из этих двуух уравнений можем найти отношение объемов V1/V2:
V1/V2 = p2/p1

Итак, отношение объемов, находящихся в легкой и тяжелой жидкостях, равно отношению плотности тяжелой к легкой жидкости.