Задача 17.5. Параллельно катушке с активным сопротивлением R = 4 Ом и индуктивностью L = 0,01 Гн присоединен конденсатор. В контуре возник резонанс при частоте f= 150 Гц. Определить емкость конденсатора и общий ток в цепи при резонансе, если напряжение на ее зажимах U = 100 В.Задача 17.6. Определить резонансную частоту и добротность параллельного контура, состоящего из катушки R = 160 Ом, L = 4 мгн и конденсатора С = 0,1 мкФ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для задачи 17.5:

Из условия резонанса известно, что индуктивное сопротивление катушки равно ему. То есть, XL = R, где XL - индуктивное сопротивление катушки, R - активное сопротивление.

XL = 2πfL
R = 4 Ом
f = 150 Гц
L = 0,01 Гн

2πfL = R
2π 150 0,01 = 4
0,94 ≈ 4
XL = 4 Ом

Соответственно, реактивное сопротивление конденсатора равно его емкости, то есть XC = 1 / (2πfC), где XC - реактивное сопротивление конденсатора, C - его емкость.

XC = 1 / (2πfC)
XC = 4 Ом
f = 150 Гц

1 / (2π 150 C) = 4
C = 1 / (2π 150 4)
C ≈ 2,11 * 10^-6 Ф

Теперь можем найти общий ток в цепи при резонансе. Общий ток определяется по формуле I = U / Z, где U - напряжение, Z - импеданс цепи.

Z = √(R^2 + (XL - XC)^2)
Z = √(4^2 + (4 - 4)^2)
Z = 4 Ом

I = U / Z
I = 100 / 4
I = 25 А

Таким образом, емкость конденсатора равна примерно 2,11 мкФ, а общий ток в цепи при резонансе составляет 25 А.

Для задачи 17.6:

Резонансная частота параллельного контура определяется по формуле f = 1 / (2π√(LC)), где L - индуктивность, C - емкость.

f = 1 / (2π√(LC))
L = 4 мГн = 4 10^-3 Гн
C = 0,1 мкФ = 0,1 10^-6 Ф

f = 1 / (2π√(4 10^-3 0,1 10^-6))
f = 1 / (2π√4 10^-9)
f = 1 / (2π 2 10^-4)
f = 1 / (4π 10^-4)
f = 1 / (1,256 10^-3)
f ≈ 795,77 Гц

Добротность параллельного контура вычисляется как Q = √(L/C) / R, где R - активное сопротивление.

Q = √(L/C) / R
Q = √((4 10^-3) / (0,1 10^-6)) / 160
Q = √(40'000) / 160
Q = 200 / 160
Q = 1,25

Таким образом, резонансная частота контура составляет около 795,77 Гц, а добротность равна 1,25.