Ток в проводнике за равные промежутки времени t сначала равномерно возрастает от 0 до I1, затем уменьшается до 0,5 I1, затем остаётся постоянным и, наконец, уменьшается до нуля. Какой заряд прошёл по проводнику за время 4t?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти площадь фигуры, образованной графиком зависимости тока от времени.

Площадь этой фигуры можно разделить на 4 части: прямоугольник со сторонами (I1, t), треугольник с основанием t и высотой I1/2, прямоугольник со сторонами (I1/2, t) и второй треугольник с основанием t и высотой I1/2.

Заряд, протекший по проводнику, равен площади всей этой фигуры. Посчитаем:

Площадь прямоугольника: S1 = I1 * tПлощадь первого треугольника: S2 = (1/2) I1 (I1/2) t = (1/4) I1^2 * tПлощадь второго прямоугольника: S3 = (I1/2) * tПлощадь второго треугольника: S4 = (1/2) (I1/2) (I1/2) t = (1/8) I1^2 * t

Итак, общая площадь фигуры будет равна: S = S1 + S2 + S3 + S4 = I1 t + (1/4) I1^2 t + (I1/2) t + (1/8) I1^2 t = t (I1 + 1/2 I1 + 1/4 I1^2 + 1/8 I1^2) = t (4/8 I1 + 4/8 I1 + 1/4 I1^2 + 1/8 I1^2) = t (I1 + I1/2 + 1/4 I1^2 + 1/8 I1^2) = t (4/8 I1 + 4/8 I1 + 1/4 I1^2 + 1/8 I1^2) = t (4/8 I1^2 + 4/8 I1^2 + 1/4 I1^2 + 1/8 I1^2) = t (9/4 I1^2)

Значит, заряд, протекший по проводнику за время 4t, будет равен 9/4 I1^2 4t = 9 I1^2 t.

Итак, ответ: заряд, прошедший по проводнику за время 4t, равен 9 I1^2 t.